丘成桐近照。
丘成桐出版《我的几何人生》。
中评社香港11月27日电／丘成桐：数学王国里的美学观、文化观和决策观 作者：肖瑞
深秋的清华园静谧而多彩。76岁的丘成桐先生迎面走来，深灰色的毛衣随意地扎进皮带，敦厚素朴的形象，有点像刚走出田间的园丁。
在人类探索宇宙的漫长历程中，数学始终是最精密的语言与最深刻的思维工具，是通往微观秩序和宏观世界的通用护照。在当代数学理论与方程的星系空间坐标中，丘成桐无疑是开辟全新探索路径、贯通多领域核心逻辑的标志性人物。
他是华人首位菲尔兹奖得主，是几何分析的开创者，是囊括沃尔夫奖、克拉福德奖等顶级荣誉的大满贯数学家。继陈省身之后，他以一己之力推动了中国数学研究从追赶者逐步走向引领者。
从27岁证明卡拉比猜想、开辟六维“卡拉比－丘流形”的全新天地，到40年如一日投身中国数学教育，丘成桐构建了一个兼具美学深度、文化厚度与决策实践力度的“数学王国”。这个王国的基石，并非冰冷的公式、图形与逻辑，更蕴含着他毕生坚守的美学观、文化观与决策观－－美学是他探索未知的灵媒，文化是他学术丰度的泉源，决策是他践行理想的渡桥。三者相互交织、彼此成就，不仅塑造了他的学术生涯，更重新定义了数学的价值边界。
美学观：数学是真与美的统一
“对真与美无条件的追求，是我一生做学问的座右铭，而真正伟大的数学成果，必然是真与美的统一。”在丘成桐看来，数学并非枯燥的逻辑游戏，而是一门揭示宇宙本质和谐的艺术。
丘成桐对数学美的认知，首先源于对“结构”的深刻体悟。这种体悟既来自数学本身的逻辑建构，也得益于中国传统文化的润泽滋养。他的父亲丘镇英是一位富有远见的教育家，始龀之年，丘成桐开始啃读经典名著。读《史记》，朦胧中开启了他思考因果关系和追根溯源的思维方式；《诗经》中比兴和具象化抽象的手法，是他以直观图像或自然现象类比抽象概念的初始训练；而《红楼梦》的叙事结构和各种错综复杂关系的交织，成为他系统性思维的启蒙。
这种结构美学的极致体现，便是他27岁时证明的卡拉比猜想。1954年，意大利几何学家卡拉比提出：在封闭的空间，有没有可能存在“没有物质分布却有引力”的特殊空间，这个空间蜷缩在极小的尺度，却可能是宇宙的基本结构。卡拉比认为这个空间是存在的，但是在二十余年间，没有人能够证实，包括卡拉比自己。
丘成桐最初并不相信这个猜想，他曾花了三年时间试图寻找卡拉比猜想的反例，在反复计算、推演中，他曾一度感觉自己接近成功。但1973年的一天，他突然发现自己的推导有关键的漏洞，这个漏洞喻示卡拉比猜想背后可能隐藏着一种近乎完美的逻辑闭环－－曲率的几何属性与偏微分方程的可解性形成了奇妙的对应关系。他意识到，这种“看似矛盾却浑然一体”的结构，正是数学美的核心所在。最终，他通过引入连续性和先验估计方法，从局部到全局逐步约束方程解的行为，成功证明了猜想的正确性，1976年，丘成桐的论文石破天惊，卡拉比猜想被正式证明。为了纪念卡拉比丘的原始猜想和丘成桐的精妙证明，这种空间被命名为“卡拉比－丘流形”。
“卡拉比－丘流形”是数学领域的丰碑，也是玄理论的核心基础。玄理论认为宇宙是十维的，其中四个维度（三个空间维和一个时间维）是人类熟悉的时空，其余六个维度则蜷缩在极其微小且难以直接观测的卡拉比—流形中。丘成桐曾形象地比喻：“卡拉比－丘流形就像宇宙的DNA，它的几何性质决定了我们所处世界的基本规律”。这种将抽象数学结构与宇宙本质相连的发现，正是结构美学的终极体现－－数学不仅构建了自洽的逻辑体系，更揭示了自然界的深层秩序。
在后续的学术生涯中，丘成桐始终以“结构构建”为追求。他革命性地开创“几何分析”领域，提供了强大而普适的方法论，深刻统一了几何、拓扑与分析学，将看似静态的几何图形活化，通过求解偏微分方程，证明和构造那些满足特定优美条件的几何结构，从而深刻的连接了物理和数学。他与数学家孙理察合作证明的正质量猜想被霍金评价为“广义相对论自爱因斯坦以来最重大的进展”。该猜想断言，在任何孤立的物理系统中，包括物质和引力能的总质量必须为非负值，且仅在平直时空时为零。这在数学上严格证明了在经典物理层面宇宙是稳定的，不会因负质量导致时空撕裂和灾难性崩溃。
这种跨越学科边界的结构整合，是丘成桐结构美学的实践延伸－－在他眼中，最美的数学就是能将看似无关的现象串联成逻辑严密、内涵丰富的理论体系，如同《红楼梦》将万千细节编织成宏大叙事异曲同工如果说结构美是数学的骨架，那么统一美便是数学的灵魂。丘成桐坚信，“数学的终极目标是揭示不同领域之间的内在联系，实现知识的和谐统一”。这种美学追求，推动他不断突破学科壁垒，在数学与物理、代数与几何的交叉地带不断开疆拓土。
20世纪物理学的两大革命－－相对论与量子力学，为数学的统一提供了重要契机。广义相对论让黎曼几何言之有物，而量子场论则以其神秘的数学魔力启发了新的几何思想。丘成桐敏锐地捕捉到这种跨学科融合的潜力，将物理问题的直觉与数学的严格逻辑相结合，实现了一系列突破性进展。
在镜对称猜想的研究中，丘成桐整合代数几何、辛几何与物理学中的对偶性概念，通过卡拉比－丘流形的镜像对称关系，成功解决了代数几何中百年未解的舒伯特计数问题。这一成果的美妙在于，它揭示了两个看似完全不同的卡拉比－丘流形之间的深层对应，让原本复杂的计数问题变得简洁可解，充分展现了“统一即美”的数学哲学，也开创了数学与物理深度交叉融合的新范式。
“好的数学家就像优秀的作曲家，能将不同的音符组合成和谐的乐章，而好的数学成果，能将不同分支的思想融合成统一的理论”。在丘成桐看来，数学的各个分支并非孤立存在，而是如同宇宙中的星辰，通过引力相互关联。他开创的几何分析方法，正是这种统一思想的集中体现－－将微分方程的分析技巧引入微分几何，又用几何的直观指导偏微分方程的研究，这种双向互动不仅解决了众多难题，也重塑了现代数学的学科版图。
这种统一美被丘成桐引入他的教育实践。他在清华数学科学中心亲自教授数学史课程，就是希望学生能从历史脉络中看到数学各分支的演变与融合，理解“数学是一个有机整体”的本质。
丘成桐的美学观最核心的维度是纯粹之美－－这种美无关实用价值，无关名利回报，纯粹源于数学本身的简洁、深刻与自洽。他曾引用英国数学家西尔维斯特的名言：“数学揭示的概念世界导致对至美与秩序的沉思、各部分的和谐关联，是人类眼中数学最坚实的根基”，这也是对数学纯粹美的最好诠释。
这种纯粹的审美体验，成为起丘成桐毕生投身数学研究的内在动力。当年面对卡拉比猜想这一“无人问津”的难题，他并非为了追求名利，而是被猜想本身的简洁与深刻所吸引。在长达数年的研究中，他曾遭遇无数次失败，甚至一度想放弃，但对数学纯粹之美的执念让他坚持下来。当最终证明完成时，他感受到的不仅是学术突破的喜悦，更是“与宇宙深层和谐共振”的精神满足。
这种纯粹之美，还体现在他对“真”与“美”的辩证认知中。在他看来，数学的美必须以“真”为前提－－“没有严格逻辑证明的‘美’是虚假的，而真正的数学真理，必然具备内在的美感”。他在《我的教育观》中写道：“‘真’是经过严格逻辑证明的真理，‘美’则是数学简洁的表达和深刻的内涵”，二者相辅相成，构成了数学的本质属性。”
这种认知让他在学术研究中始终坚守严谨性，同时以审美直觉为引导－－当一个理论呈现出简洁和谐的美感时，它往往更接近真理；而当一个命题逻辑上无法自洽时，也必然缺乏真正的美感。
文化观：文明基因塑造科学范式
丘成桐并非传统意义上“两耳不闻窗外事”的数学家，而是兼具数理智慧与人文素养的通达者。在他的文化观中，数学从来不是孤立的学科，而是与传统文化、人文精神、家国情怀紧密相连的文明载体。
丘成桐的数理思维一直浸润在中国传统文化的滋养中。他十岁开始阅读《红楼梦》，父亲不仅要求他通读全文，还让他背诵书中的诗词。幼学之年的他虽然遵从父命，但内心曾颇为抵触，直到父亲去世后，他才在反复品读中体会到这部著作的深层魅力，并深深领悟到父亲的良苦用心。
“《红楼梦》最精彩之处，在于它能将众多人物、情节、线索融合成一个宏大而精密的结构，环环相扣、缺一不可”，这种对宏大结构的把握，后来成为丘成桐数学研究的重要思维方式。他认为，大数学家与伟大的文学家一样，都需要具备“构建复杂体系的能力”－－文学家构建的是叙事体系，数学家构建的是理论体系，二者在本质上都是对秩序与和谐的追求。这种从文学中汲取的思维智慧，让他在面对复杂数学问题时，总能跳出局部，着眼全局，寻找构建统一理论体系的路径。
丘成桐以《红楼梦》与数学创作为例，生动阐释了这种融合的价值。他认为，《红楼梦》的创作犹如一次宏大的数学创作：曹雪芹需要搭建复杂的人物关系网络，设计错综复杂的情节线索，把握整体的叙事节奏，这与数学家构建理论体系的过程高度相似－－数学家需要定义基本概念（如同文学中的人物），建立公理体系（如同文学中的叙事规则），推导定理结论（如同文学中的情节发展），最终形成逻辑严密、内涵丰富的理论体系。
这种类比并非牵强附会，而是源于他对两种创造性活动本质的深刻洞察：无论是文学创作还是数学研究，都需要想象力、逻辑力与结构力的完美结合，而人文素养正是想象力的重要源泉。
丘成桐以其亲身体验，倡导数理与人文的融合，并把这种历史视野与全局思维带到了讲堂。2021丘成桐在清华大学创办求真书院，成为他“通才培养”教育理念的试验田，书院的院训是：＂以人文之精神，驭数理之精微；因文明之基因，创科学之未来＂。丘成桐要培养出“具有深厚人文素养、扎实学术功底、创新精神和实践能力的复合型人才”，他要求学生们“数学与物理并重，文理兼修，绝不偏科”。
他开设《近代几何的历史》，亲自为学生讲授从古希腊几何到现代数论的发展脉络。“假如我们不瞭解巨人们想过什么、做过什么，我们就无法真正站在他们的肩膀上”。他提醒学生们要像历史学家梳理历史脉络一般，在数学研究中梳理理论源流，寻找问题本质。
他始终认为：“创造力源于丰富的情感，而文学作品和哲学思想正是丰富情感的直接表现”。在他看来，真正的顶尖人才，必然是“懂数学、懂科学、有文化、有内涵”的通才，而不是只会解题的“工具人”。
丘成桐亲自邀请各学科的顶尖学者授课。课程设置不仅包含代数、物理、分析、天文，声乐、还有“宇宙中的寂寞心灵”、“书法与几何”、西方名著导读、中国传统文化、等课程。学生们通过王羲之《兰亭序》的笔势分析，领会联络理论中的平行移动；从商周青铜器饕餮纹的对称性阐释晶体群分类；运用黄公望《千里江山图》的层叠构图，理解高维投影。
丘成桐在指导里奇流奇点分析时，常引用敦煌壁画的透视技法。他发现北魏壁画中＂远小近大＂的非常规透视，恰与非黎曼流形的曲率分布存在拓扑同构性。这种跨时空的思维共鸣，直接启发了其团队对奇异集分形结构的证明策略。
求真书院的考察更是充满妙趣，在莫高窟第61窟＂五台山图＂前，师生共同完成两项跨学科实践：用超光谱成像解析青金石颜料的氧化分层，建立非均匀老化微分方程；通过壁画建筑群的透视畸变，反推唐代＂丈尺法＂的射影几何原理。
据丘成桐多年观察，中国许多初二、初三的学生数学功底扎实，很有想象力，也爱提问，但经历过中考和高考前一两年的重复刷题，一些尖子学生的创造力和胆量会受到一定的磨损，甚至会视学问为畏途。因此，求真书院目前只招收没有经历过中考或者高考洗礼的学生。
“真正的教育不是模具冲压，而是唤醒每个灵魂独特的共振频率。”丘成桐多次对“填鸭式教学”进行了毫不留情的批判：数学教育过于注重解题技巧的训练，忽视了对学生兴趣、情感与人文素养的培养，这种模式只能培养出“解题机器”，而无法培养出具有原创能力的顶尖人才。
丘成桐他主张从小学开始接触数学文化，通过提问与探索激发学生的内在动力，让学生在感受数学美的同时，培养独立思考能力与人文情怀。他认为，数学教育的终极目标不仅是传授知识，更是培养“完整的人”－－既有理性的严谨，又有感性的温度；既有科学的精神，又有人文的素养。
丘成桐在2025年国际数学家大会的演讲中表述：＂当弦理论家在卡拉比－丘流形中寻找宇宙的隐藏维度，宋代画家正在雪景寒林图里经营＇三远法＇的时空折叠－－这两种跨越千年的探索，本质上都是人类用不同符号系统解码自然的诗性智慧。＂
决策观：人生就是取舍与选择
丘成桐的人生和学问都走过“既宽且远”的路，他大三时离开香港大学，带着100美金转去美国伯克利读书，在那里得遇恩师陈省身；博士论文放弃导师提出的研究黎曼猜想的建议，自主选择了卡拉比猜想，获得数学界最高奖—菲尔兹奖；2009年东归故土倾力推动中国的数学研究，推助中国数学成为世界数学王国的引领者……这些至关重要的转折无不闪烁着他的决策智慧，“人生就是取舍和选择，有些问题比较简单，选择并不困难。有些事，看着困难，只要有勇气坚持做，就能成功。历经苦难最终导致伟大发现的过程，与打磨钻石非常类似。”
人生的胜负就看你自己的决心，你到底想要什么，你有什么工具。在《我的教育观》一书中，丘成桐专门在“谈数学与生活之决策”一文中分享了他个人成长、处世和决策的经验和感悟。
丘成桐是罕见的极其重视决策价值的科学家，其决策观兼具跨域深度与思想厚度。他将数学的严谨逻辑、自然科学的实证精神与美学的审美旨趣、文化的人文底蕴及哲学的思辨智慧深度交融，既以理性为基，又不乏精神维度的考量，这份对决策思想的执着追求，让他的决策观超越单纯的学科边界，更具通透的整体性与深刻的指导性。
丘成桐的学术决策不追逐热门领域的短期利益，而是选择那些对数学发展具有长远影响的重大难题，这种决策勇气源于他对数学本质的深刻理解与对学术真理的执着追求。回忆当初选择研究卡拉比猜想并获得成功的过程，丘成桐感慨：“做学问不能随波逐流，要敢于挑战重大问题，即使失败也值得，因为这个过程能让你获得真正的成长。”
这种敏锐把握方向，“敢啃硬骨头”的学术决策风格，贯穿了他的整个学术生涯。在证明卡拉比猜想后，他将目光投向了正质量猜想、镜对称猜想等一系列重大难题，并再次展现他跨越学科的决策魄力－－将代数几何、辛几何与弦理论相结合，不仅解决了代数几何中的经典难题，更推动了数学与物理的交叉融合。这些决策的共同特点的是：不畏惧问题的难度，不局限于学科的边界，以数学真理为唯一追求，这种“以真为尺”的决策准则，让他每每能在关键时刻做出正确的选择，不断攀登学术高峰。
如果说学术决策彰显了丘成桐的勇气与眼光，那么教育决策则体现了他的情怀与坚守。作为一名教育家，他的教育决策始终围绕“培养完整的人”这一核心，拒绝功利化、形式化的教育模式，坚持深耕细作，为中国数学培养真正的顶尖人才。
他的教育决策首先体现在不陈陈相因的选拔理念上。深知传统教育模式可能埋没早慧人才，丘成桐在清华推出“数学英才班”，面向全国选拔15岁左右的优秀中学生，打破了按部就班的升学路径。第一届英才班仅招收15人，他亲自面试每一位学生，通过深入交流瞭解他们的思维方式与学术潜力，而非仅仅看重考试成绩。因为真正的数学人才往往具有独特的思维特质，需要个性化的培养方案。为了让这些学生快速成长，他亲自为他们授课，带领他们阅读前沿论文，手把手打磨他们的学术能力。
这种“小班化、精英化”的培养模式，看似“效率不高”，成效却卓尔不凡－－英才班的学生中，有人二十岁就发表顶刊论文，有人在国际数学竞赛中斩获大奖，成为中国数学的新生力量。丘成桐的这一决策，打破了传统教育的束缚，为早慧数学人才提供了快速成长的通道，也为中国数学教育趟了一条新路。
他的教育决策还体现在“重基础、强人文”的培养体系构建上。针对国内数学教育“重技巧、轻基础”的倾向，丘成桐强调 “逻辑思维的体系性训练是学好数学的底层能力”，要求学生从平面几何、数论等基础学科入手，扎实掌握公理化推理方法。他认为，平面几何是“人类逻辑思维体系最原始的训练场”，通过一条条公理、一步步推理，能培养学生逻辑链条的韧性，这比单纯掌握解题技巧更为重要。
同时，他注重人文素养的培养，在课程体系中融入文学、哲学、历史等内容，希望学生 “不仅懂数学，更有文化、有内涵”。他创办的求真书院，要求学生每天投入10小时以上进行研究，这种高强度的训练模式曾引发争议，但他坚持认为“数学需要的不仅是天赋，更需要持久的专注与高强度的训练”。在他的培养体系中，基础训练、人文素养与高强度研究三者有机结合，形成了独特的教育模式－－既培养学生的学术能力，又塑造学生的人格品质；既注重知识的传授，又强调兴趣的激发。
这种“全面发展”的教育决策，正是对他“知育、情育、意育”教育理念的践行。
作为一名华人数学家，丘成桐深知中国数学文化的崛起对于民族复兴的重要意义。1979年丘成桐第一次受邀回国访问，当飞机降落在北京机场，他走下舷梯，第一件事就是蹲下来摸摸故国的土地。这次回国让他深刻感受到国内数学研究与世界先进水平的差距，也让他下定决心：“为中国数学豁出所有”。
此后四十年，他不仅拒绝了国内所有机构的薪水，还自掏腰包为数学研究和教育事业奔走。从香港中文大学数学研究所到北京晨兴数学中心，从浙江大学数学科学中心到清华大学丘成桐数学科学中心，每一个机构的建立都凝聚着他的心血，每一笔经费都是他奔走募集。为了给晨兴中心筹集资金，他跑遍美国二十多所大学，向老朋友呼吁“你捐的不是钱，是中国孩子的数学未来”。
2009年执掌清华大学丘成桐数学科学中心时，丘成桐曾放出豪言：“我要把这里建成全球最好的数学殿堂”。他笃信，中国不缺聪明的孩子，缺的是让他们成长的平台与文化氛围。
作为一名享誉世界的数学家，在本可以安享名利的年纪选择将余生投入到中国的数学研究与教育事业中，这是丘成桐的一项大决策。四十年来他跑遍全国200多所中学，为学生们讲课、答疑；他自掏腰包设立“恒隆数学奖”“丘镇英基金会”，每年亲自出题、改卷子，哪怕助手劝他“机器改就行”，他也坚持“孩子的思路得看仔细”；他整理二十多年的演讲稿，编撰成《我的教育观》《数理人文》等著作，系统阐释自己的教育理念，为家长与教育者提供参考。
他说，中国数学要追上来，得先搭好台子，播下种子，然后耐心等待它们发芽、成长。他正一点点看着自己播下的种子发芽、生长－－晨兴中心的学生获得国际奖项，清华领军班的孩子成为学术新星，中学数学奖走出来的获奖者中有人成了大学教授，清华大学数学排名从2009年的96位，跃升至2025年的11位。
丘成桐预言：“到2030年，中国将涌现出真正能够引领世界数学发展的本土数学家。”为此，他积极倡议并推动中国申办2030年国际数学家大会。
“苍穹广而善美兮，何天理之悠悠。先哲思而念远兮，奚术算之不休。”（丘成桐《几何赋》节选）。76岁的丘成桐在他的悬车之年，每天保持着军人般的状态和规律作息：清晨6点起床，游泳一小时激活身体，早饭后九点钟到办公室，办公室挂着他自撰的对联：“观天地生物气象，悟古今民胞精神”。一整天8－9小时的高强度工作之后，晚上他还经常要听欧美名校的线上课程。
“我这辈子就做两件事：搞数学，教数学，学生们能超过我，那才算真成功”。丘成桐说，我回清华，想法其实很简单，就是要亲眼看着中国的数学站起来……
“数学是真与美的统一”。
丘成桐亲自讲述科学史。
“人生的胜负取决于你的决心”。
“我就是要看着中国数学站起来”。
本文作者与丘成桐。
