教学设计：姜金族

　　【版本信息】

　　人民教育出版社A版选修2—2第一章导数及其应用之导数在研究函数中的应用。

　　【教材与学情分析】

　　学生在理解了函数变化率与导数的概念，导数的计算相关知识的基础上，进一步加强对知识的掌握与应用。结合实例，藉助几何直观进行探索并瞭解函数的单调性与导数的关系，做到会求函数的单调区间；结合图像，瞭解函数在某点取得极值的必要条件与充分条件，并会求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值，通过对知识的掌握达到培养学生化归与转化、数形结合、分类讨论思想，提高运算求解能力以及解决与分析问题的能力。

　　根据新课程标准，结合学生实际与开展的小组合作学习，教者使用思维工具设计本节课的教学目标与教学程序，充分让课堂的效率最优化。

　　【教学设计】

　　图1教学构思

　　一、教学目标

　　教学目标确立思路（思维工具：AGO、APC、FIP）：

　　首先，确立整体目标。根据教材特点，教者计划把本节课设计成探究课，突出观察、分析、类比、归纳、综合等思维能力训练。

　　其次，围遶三维目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）要求，在充分考虑多种目标可能性的基础上，优先确立以下三个教学目标：

　　1.瞭解函数极值的概念，以及在闭区间上函数最值的概念。

　　2.结合图像，瞭解函数在某点取得极值的必要和充分条件，会求函数的极大值与极小值，会求函数在闭区间上的最值（多项式函数不超过三次）

　　3.培养数形结合的思想方法,体会数学图形结构美，提高学习热情.

　　重点:利用导数求函数的极值 

　　 难点:函数在某点取得极值的必要条件与充分条件.

　　教学步骤

　　二、 课前预习,发现问题:

　　阅读课本P26-29止,思考回答下列问题:

　　1.观察课本P27图1.3.8与图1.3.9当t=a时，函数h(t)的导数h'(a)的值为多少？此点附近的图像有什么特点？导数的符号有什么变化规律?

　　2. 观察27页中间两个图像，回答下列问题：

　　（1）在a,b,c,d,f,g,h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？

　　（2）函数y=f(x)在这些点的导数值为多少？这些点附近，导数的符号有什么规律？

　　3.你如何定义一个函数y=f(x)的极小值点，极小值？以及极大值点，极大值？

　　定义：。

　　三、 预习自测：

　　1. 求函数y=f(x)=x2-2x的极值点和极值。

　　　　2.求下列函数的极值:f(x)=2+x-6x2

　　四、探究应用,巩固提高

　　(一)求函数的极值（思维工具：CAF、APC、FIP)

　　1.求下列函数的极值:f(x)=13x3-4x-2

　　参考提示（图2）：

　　图2求极值考虑因素

　　练习:求下列函数的极值

　　(1)f(x)=6+12x-x3(2)y=2x+83x

　　(二)给定极值求参数

　　2.若函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x-1处取得极值10,试求a,b的值.

　　参考提示：逆向思维过程（图3）：

　　图3有极值解题思路

　　(三)求含参数的函数的极值：（思维工具：APC）

　　3. 求函数f(x)=x3-3x2-a(a∈R)的极值,并讨论a为何值时函数f(x)恰有一个零点、两个零点、三个零点.

　　参考提示（图4）：

　　图5求极值解题思路

　　五、问题小结，方法一得：

　　(1)函数f(x)在一点的导数值为零是函数在这点取极值的必要条件,而非充分条件.

　　(2)求函数f(x)的极值的方法是:

　　参考提示（图6）：

　　图6课堂小结

　　【教学后记】

　　导数在函数中的应用是要求对知识的进行掌握，体现学生的运用数学相关知识的能力，其中对数形结合思想、化归与转化的思想、分类讨论的思想等数学思想方法都有全面的检测。

　　为了体现基础性，教者在选取例习题时，力求做到循序渐进，分层进行，以例题来承载知识，体现数学思想方法，通过学生自主练习，合作学习，总结提升，归纳出解决问题的数学思想方法，进而提高能力。可以正向思维，亦可逆向思维求解应用，在解决问题的过程中多体悟，强化运算求解能力。解决一般问题的步骤：审题、建模（即找出末知与已知的关系）、解模（用合理的方法与路径来解答）、回归问题。