教学设计：邓先春

　　【版本信息】

　　本专题适合第一轮复习此知识点复习使用，采用版本为普通高中数学人教A版。

　　【教学设计】

　　图1教学构思

　　我们在教学实践中常常会发出很多的感慨甚至留下千古遗憾：“今次考试的第20题与我在5天前讲了的一个大题非常相似，可是学生的得分率却只有0015”，如此等等。这不禁引发了对我们教学的几个思考：（1）老师讲过的题，学生考试时一定会做吗？（2）学生学习不懂的“问题”，老师课堂上讲清楚了，学生们就一定明白吗？这些思考涉及到学习的主体是否真的体会与感悟到问题的本质特征与思维规律。为此，各地都在想办法尝试对这类问题的突破与解决。我认为新的高中数学课程标准倡导的学生积极主动、勇于探索的学习方式的理念是解决此类问题的灵丹妙药。如何在教学实践中来引导与实施学生积极主动、勇于探索的学习方式呢？许多地方的普通高中已试验或正在试验的“小组合作学习”的课改实验比较好地落实了学生积极主动、勇于探索的学习方式幷且取得很好的社会效益。“小组合作学习”的课改实验的核心在于“导学案”的精心设计和科学使用。为此，现在以思维工具对文科数学《函数的单调性》复习课导学案进行设计分析。

　　作为高二文科数学复习课，借用思维工具设计导学案体现聚焦教学问题，优化教学内容；采用小组合作学习形式，激发学生潜能，展示学生风采；利用思维导图归纳规律方法，精彩有效。以下是结合思维工具对导学案设计进行对应的思考分析。

　　一、学习目标（思维工具：AGO、APC、FIP）

　　1．瞭解函数的单调性与导数的关系；

　　2. 能利用导数研究函数的单调性及其系数取值范围，会求函数的单调区间。

　　应用AGO、APC、FIP思维工具设计学习目标，使得本节课学习目标准确，贴合学生实际，体现了课程标准的学生自主学习的理念。

　　二、预习案

　　1. 函数的单调性与导数的关系（教材选修1-1，第90页）：在定义域D内某个区间(a,b)上：

　　如果，那么函数y=f(x)在这个区间上为，

　　如果，那么函数在y=f(x)这个区间上为。

　　简而言之：导数的决定函数的。

　　2．已知函数y=f(x)的导函数f'(x)的图像如右所示，

　　则y=f(x)的增区间为；

　　y=f(x)的减区间为。

　　3. 如果函数y=f(x)的图像如右图，那么导函数y=f(x)'的图像可能是（）

　　4. 下列函数中，在R上都是增函数的是（）

　　A.y=2(x∈R)B.y=x3-3xC.y=x3D.y=ex-x

　　5. 已知函数f(x)=x-lnx，求f(x)的单调区间。

　　方法小结：

　　6. 若函数f(x)=x3-3x2+ax在R上为增函数，求实数a的取值范围。

　　方法小结：

　　自主预习仍然采用题目的方式进行，但要注意多用主观探究题或思维导图，要求学生能够通过自学课本解决（无法直接抄答案），以方便上课时分组展示不同的探究题预习成果或导图。应用CAF思维工具对学生解题中出现的或教师预留的典型错例，应用OPV工具放手让学生寻找错误的原因所在并进行分析，再使用“祛除”创造性思维工具进行学生点评纠正。第1题可用具体的函数及区间来理解函数的导数在区间上的正负可判断函数在区间上的单调性的本质含义，就可避免学生在课本直接抄答案。第2、3题设计从函数或导函数的图像来判断，对题目的解答过程中培养了学生用“逆向思维”的思考方法解决问题的能力，体现了数形结合这一重要的数学思想，有利于本质地认识函数的单调性。第4题由函数式给出并判断。第4、5题是综合运用知识解决相关的数学问题，培养了学生要“透过表面现象，看到问题实质”的辩证思维。预习案整体选题精致：既注意到学生忽视函数的定义域所导致的经典错误又考虑到不同学生有不同思考角度选择不同的方法且是经典方法。心理学实验表明：“一个人只要体验过一次成功的欣慰，便会激起多次追求成功的欲念。”此设计可谓匠心独运，为暴露学生的错误并展示学生的成果提供了良好机会，也为学生纠正错误起到了积极的作用，实现了既对函数单调性的概念本质的认识又重视学生容易出现的错误进行纠正，规范了学生学习的严谨性。

　　三、探究应用自我提高(思维工具：CAF、OPV、FIP)

　　探究1：利用导数求函数的单调区间

　　求函数f(x)=x+1x的单调区间。

　　探究2：利用单调性和导数的关系，求系数的取值范围

　　已知函数f(x)=x-alnx，若f(x)在\[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围。

　　自主探究题题量不宜太多，一般可设置3个左右，此较为适中。此设计落实课程标准要求的学生自主探究性的学习，创设在民主、平等、友好合作的师生关系的基础上，愉悦和谐的学习气氛。设计时应用OPV思维工具课堂上给学生尝试、讨论，教师巡视及时发现问题；用CAF思维工具解题汇报展示中让学生充分发表自己的解题见解，形成多途径、多思路解题，培养学生的发散思维；应用FIP思维工具及“聚焦”创造性思维首先让学生思考后即兴上黑板演算，为暴露学生的错误并展示学生的成果提供了良好机会，也为学生纠正错误起到了积极的作用；应用FIP、比较等工具，之后学生上台进行点评同时教师与其他学生共同纠正与小结规律及其注意点。事实上，高质量的高中数学教学并不是完全“以学生为中心”或完全以“教师为中心”，关键取决于教师是否能够选取有价值、有效的数学问题，幷且创造一个既能有挑战又能达成目标的教学环境，在师生有意义的互动中实现教学目标。预设有意义的、环环相扣的递进问题链，使学生在学习与问题解决的过程中实现了知识的生成，拓展、提升了技能，发展了能力。

　　四、分层检测案(思维工具：聚焦、FIP)

　　A. 求函数f(x)=lnxx的单调区间。

　　B．（选做）函数f(x)=-13x3+12ax2-x+2在\[2,4\]上为增函数，求实数a的取值范围

　　设计应用“聚焦”创造性思维和应用FIP等工具，当堂检测可以看出教与学的效果，是教学反馈的重要形式。为学生创造性思维能力的发展创造条作，达到促进学生积极主动发展的目的。本设计考虑到学生的不同层次分设2组题组供学生选择，这体现了教师心中有学生，关注每位学生的成长与发展，有利于让学生享受学习的成就感，更加进一步地激发学生的学习兴趣与热情。

　　五、规律方法小结

　　将本节课设计成五部分，而每个部分基本是由学生自主学习、合作探究来完成的，教师是一堂课的导演，学生是课堂中靓丽纷呈的主演。可以试想本文开始的疑惑问题：“学习的主体是否真的体会与感悟到问题的本质特征与思维规律呢？”就会有明确的答案了。这节精心设计的导学案既实现了课标要求的教学目标与基本要求，也达到了学生学习问题的思考探究、明白知识与方法的真谛的目的；这节课的教学过程更重要的是由学生主动积极参与课堂学习之中，学生的学习积极性与创造性被激发出来了，这样课堂施教的模式对本文开头提出的疑惑问题就可以得到很好的解决。